b/a^{2+ab}-a/b^{2-ab}-a^2+b^2/a^2b-b^3 megoldása

$$\frac { b } { a ^ { 2 } + a b } - \frac { a } { b ^ { 2 } - a b } - \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } b - b ^ { 3 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{a}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}+ab kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) b^{2}-ab kifejezést.

$$\frac{b}{a\left(a+b\right)}-\frac{a}{b\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a\left(a+b\right) és b\left(-a+b\right) legkisebb közös többszöröse ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{b}{a\left(a+b\right)} és \frac{b\left(-a+b\right)}{b\left(-a+b\right)}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{a}{b\left(-a+b\right)} és \frac{a\left(a+b\right)}{a\left(a+b\right)}.

$$\frac{bb\left(-a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Mivel \frac{bb\left(-a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} és \frac{aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{bb\left(-a+b\right)-aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Elvégezzük a képletben (bb\left(-a+b\right)-aa\left(a+b\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}b-b^{3} kifejezést.

$$\frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right) és b\left(a+b\right)\left(a-b\right) legkisebb közös többszöröse ab\left(a+b\right)\left(a-b\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} és \frac{-1}{-1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{a^{2}+b^{2}}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)} és \frac{a}{a}.

$$\frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Mivel \frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} és \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)-\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Elvégezzük a képletben (-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)-\left(a^{2}+b^{2}\right)a) szereplő szorzásokat.

$$\frac{b^{2}a-b^{3}+a^{3}+a^{2}b-a^{3}-b^{2}a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (b^{2}a-b^{3}+a^{3}+a^{2}b-a^{3}-b^{2}a) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: b\left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{1}{a}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{1}{a}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}+ab kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) b^{2}-ab kifejezést.

$$\frac{b}{a\left(a+b\right)}-\frac{a}{b\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a\left(a+b\right) és b\left(-a+b\right) legkisebb közös többszöröse ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{b}{a\left(a+b\right)} és \frac{b\left(-a+b\right)}{b\left(-a+b\right)}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{a}{b\left(-a+b\right)} és \frac{a\left(a+b\right)}{a\left(a+b\right)}.

$$\frac{bb\left(-a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Mivel \frac{bb\left(-a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} és \frac{aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{bb\left(-a+b\right)-aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Elvégezzük a képletben (bb\left(-a+b\right)-aa\left(a+b\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}b-b^{3} kifejezést.

$$\frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right) és b\left(a+b\right)\left(a-b\right) legkisebb közös többszöröse ab\left(a+b\right)\left(a-b\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} és \frac{-1}{-1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{a^{2}+b^{2}}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)} és \frac{a}{a}.

$$\frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Mivel \frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} és \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)-\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Elvégezzük a képletben (-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)-\left(a^{2}+b^{2}\right)a) szereplő szorzásokat.

$$\frac{b^{2}a-b^{3}+a^{3}+a^{2}b-a^{3}-b^{2}a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (b^{2}a-b^{3}+a^{3}+a^{2}b-a^{3}-b^{2}a) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: b\left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{1}{a}$$