b^85/b^31*b^90 megoldása

$$\frac { b ^ { 85 } } { b ^ { 31 } \cdot b ^ { 90 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{b^{36}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 31 és 90 összege 121.

$$\frac{b^{85}}{b^{121}}$$

Átírjuk az értéket (b^{121}) b^{85}b^{36} alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: b^{85}.

$$\frac{1}{b^{36}}$$

Differenciálás b szerint

$$-\frac{36}{b^{37}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 31 és 90 összege 121.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{b^{85}}{b^{121}})$$

Átírjuk az értéket (b^{121}) b^{85}b^{36} alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: b^{85}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{1}{b^{36}})$$

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(b^{36}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(b^{36})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\left(b^{36}\right)^{-2}\times 36b^{36-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-36b^{35}\left(b^{36}\right)^{-2}$$