b^2+2/b^4-1+3/1-b^4 megoldása

$$\frac { b ^ { 2 } + 2 } { b ^ { 4 } - 1 } + \frac { 3 } { 1 - b ^ { 4 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) b^{4}-1 kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) 1-b^{4} kifejezést.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right) és \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right) legkisebb közös többszöröse \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)} és \frac{-1}{-1}.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Mivel \frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} és \frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{b^{2}+2+3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Elvégezzük a képletben (b^{2}+2+3\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{b^{2}+2-3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (b^{2}+2-3) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\left(b-1\right)\left(b+1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(b-1\right)\left(b+1\right).

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) b^{4}-1 kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) 1-b^{4} kifejezést.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right) és \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right) legkisebb közös többszöröse \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)} és \frac{-1}{-1}.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Mivel \frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} és \frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{b^{2}+2+3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Elvégezzük a képletben (b^{2}+2+3\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{b^{2}+2-3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (b^{2}+2-3) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\left(b-1\right)\left(b+1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(b-1\right)\left(b+1\right).

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$