b^-0/b^7 megoldása

$$\frac { b ^ { - 0 } } { b ^ { 7 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{b^{7}}$$

Lépések a hatványok hányadosára vonatkozó szabály használatával

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\frac{b^{0}}{b^{7}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$b^{-7}$$

Differenciálás b szerint

$$-\frac{7}{b^{8}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Átírjuk az értéket (b^{7}) b^{0}b^{7} alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: b^{0}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{1}{b^{7}})$$

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(b^{7}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(b^{7})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\left(b^{7}\right)^{-2}\times 7b^{7-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-7b^{6}\left(b^{7}\right)^{-2}$$