a/a^297*a^138 megoldása

$$\frac { a } { a ^ { 297 } \times a ^ { 138 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{a^{434}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 297 és 138 összege 435.

$$\frac{a}{a^{435}}$$

Átírjuk az értéket (a^{435}) aa^{434} alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a.

$$\frac{1}{a^{434}}$$

Differenciálás a szerint

$$-\frac{434}{a^{435}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 297 és 138 összege 435.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a}{a^{435}})$$

Átírjuk az értéket (a^{435}) aa^{434} alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{434}})$$

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{434}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{434})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\left(a^{434}\right)^{-2}\times 434a^{434-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-434a^{433}\left(a^{434}\right)^{-2}$$