a/a+b+b/a-b megoldása

$$\frac { a } { a + b } + \frac { b } { a - b }$$

Kiértékelés

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a+b és a-b legkisebb közös többszöröse \left(a+b\right)\left(a-b\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{a}{a+b} és \frac{a-b}{a-b}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{b}{a-b} és \frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Mivel \frac{a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} és \frac{b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{a\left(a-b\right)+b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Elvégezzük a képletben (a\left(a-b\right)+b\left(a+b\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{a^{2}-ab+ba+b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (a^{2}-ab+ba+b^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$$

Differenciálás a szerint

$$-4\times \left(\frac{b}{a^{2}-b^{2}}\right)^{2}a$$