a/1-a^2+a/1+a^2= megoldása

$$\frac { a } { 1 - a ^ { 2 } } + \frac { a } { 1 + a ^ { 2 } } =$$

Kiértékelés

$$\frac{2a}{1-a^{4}}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) 1-a^{2} kifejezést.

$$\frac{a}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)}+\frac{a}{1+a^{2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(a-1\right)\left(-a-1\right) és 1+a^{2} legkisebb közös többszöröse \left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{a}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)} és \frac{a^{2}+1}{a^{2}+1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{a}{1+a^{2}} és \frac{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)}.

$$\frac{a\left(a^{2}+1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}+\frac{a\left(a-1\right)\left(-a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Mivel \frac{a\left(a^{2}+1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)} és \frac{a\left(a-1\right)\left(-a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{a\left(a^{2}+1\right)+a\left(a-1\right)\left(-a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Elvégezzük a képletben (a\left(a^{2}+1\right)+a\left(a-1\right)\left(-a-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{a^{3}+a-a^{3}-a^{2}+a^{2}+a}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (a^{3}+a-a^{3}-a^{2}+a^{2}+a) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{2a}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right).

$$\frac{2a}{-a^{4}+1}$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{2a}{1-a^{4}}$$