Kiértékelés
a^{2}+2
Differenciálás a szerint
2a
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
\frac{a^{3}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}
Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a-1 és a+1 legkisebb közös többszöröse \left(a-1\right)\left(a+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{a^{3}}{a-1} és \frac{a+1}{a+1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{a^{2}}{a+1} és \frac{a-1}{a-1}.
\frac{a^{3}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}
Mivel \frac{a^{3}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} és \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.
\frac{a^{4}+a^{3}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}
Elvégezzük a képletben (a^{3}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)) szereplő szorzásokat.
\frac{a^{4}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}
Összevonjuk a kifejezésben (a^{4}+a^{3}-a^{3}+a^{2}) szereplő egynemű tagokat.
\frac{a^{4}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}
Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(a-1\right)\left(a+1\right) és a-1 legkisebb közös többszöröse \left(a-1\right)\left(a+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{a-1} és \frac{a+1}{a+1}.
\frac{a^{4}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}
Mivel \frac{a^{4}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} és \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.
\frac{a^{4}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}
Elvégezzük a képletben (a^{4}+a^{2}-\left(a+1\right)) szereplő szorzásokat.
\frac{\left(a-1\right)\left(a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}
Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{a^{4}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.
\frac{a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1}
Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a-1.
\frac{a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1}
Mivel \frac{a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} és \frac{1}{a+1} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.
\frac{a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}
Összevonjuk a kifejezésben (a^{3}+a^{2}+2a+1+1) szereplő egynemű tagokat.
\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}+2\right)}{a+1}
Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}) még fel nem bontott kifejezéseket.
a^{2}+2
Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a+1.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{3}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})
Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a-1 és a+1 legkisebb közös többszöröse \left(a-1\right)\left(a+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{a^{3}}{a-1} és \frac{a+1}{a+1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{a^{2}}{a+1} és \frac{a-1}{a-1}.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{3}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})
Mivel \frac{a^{3}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} és \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}+a^{3}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})
Elvégezzük a képletben (a^{3}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)) szereplő szorzásokat.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})
Összevonjuk a kifejezésben (a^{4}+a^{3}-a^{3}+a^{2}) szereplő egynemű tagokat.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})
Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(a-1\right)\left(a+1\right) és a-1 legkisebb közös többszöröse \left(a-1\right)\left(a+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{a-1} és \frac{a+1}{a+1}.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})
Mivel \frac{a^{4}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} és \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})
Elvégezzük a képletben (a^{4}+a^{2}-\left(a+1\right)) szereplő szorzásokat.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-1\right)\left(a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})
Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{a^{4}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1})
Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a-1.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1})
Mivel \frac{a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} és \frac{1}{a+1} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1})
Összevonjuk a kifejezésben (a^{3}+a^{2}+2a+1+1) szereplő egynemű tagokat.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}+2\right)}{a+1})
Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}) még fel nem bontott kifejezéseket.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}+2)
Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a+1.
2a^{2-1}
Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.
2a^{1}
1 kivonása a következőből: 2.
2a
Minden t tagra, t^{1}=t.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}