frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-a^2/ab-b^2+b^2/a^2-ab= megoldása

$$\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a b } - \frac { a ^ { 2 } } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - a b } =$$

Kiértékelés

$$-1$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) ab-b^{2} kifejezést.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-\frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. ab és b\left(a-b\right) legkisebb közös többszöröse ab\left(a-b\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{a^{2}+b^{2}}{ab} és \frac{a-b}{a-b}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)} és \frac{a}{a}.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}-\frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Mivel \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} és \frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Elvégezzük a képletben (\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a) szereplő szorzásokat.

$$\frac{a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Összevonjuk a kifejezésben (a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{b\left(-a^{2}+ab-b^{2}\right)}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: b.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}-ab kifejezést.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Mivel \frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)} és \frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{a\left(-a+b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Eltávolítjuk a mínuszjelet a kifejezésből (-a+b).

$$\frac{-a\left(a-b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a\left(a-b\right).

$$-1$$

Szorzattá alakítás

$$-1$$