a+1/a^2-a-a-1/a^2+a-1/a^2-1 megoldása

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Kiértékelés

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}-a kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}+a kifejezést.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a\left(a-1\right) és a\left(a+1\right) legkisebb közös többszöröse a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} és \frac{a+1}{a+1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} és \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Mivel \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} és \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Elvégezzük a képletben (\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Összevonjuk a kifejezésben (a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}-1 kifejezést.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Mivel \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} és \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat. Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}-a kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}+a kifejezést.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a\left(a-1\right) és a\left(a+1\right) legkisebb közös többszöröse a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} és \frac{a+1}{a+1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} és \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Mivel \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} és \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Elvégezzük a képletben (\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Összevonjuk a kifejezésben (a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}-1 kifejezést.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Mivel \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} és \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat. Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$