A-1/2A*(A+3/A+1-A^2-5/A^2-1) megoldása

$$\frac { A - 1 } { 2 A } \cdot ( \frac { A + 3 } { A + 1 } - \frac { A ^ { 2 } - 5 } { A ^ { 2 } - 1 } )$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{A}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) A^{2}-1 kifejezést.

$$\frac{A-1}{2A}\left(\frac{A+3}{A+1}-\frac{A^{2}-5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}\right)$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. A+1 és \left(A-1\right)\left(A+1\right) legkisebb közös többszöröse \left(A-1\right)\left(A+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{A+3}{A+1} és \frac{A-1}{A-1}.

$$\frac{A-1}{2A}\left(\frac{\left(A+3\right)\left(A-1\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}-\frac{A^{2}-5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}\right)$$

Mivel \frac{\left(A+3\right)\left(A-1\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)} és \frac{A^{2}-5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{\left(A+3\right)\left(A-1\right)-\left(A^{2}-5\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Elvégezzük a képletben (\left(A+3\right)\left(A-1\right)-\left(A^{2}-5\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{A^{2}-A+3A-3-A^{2}+5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (A^{2}-A+3A-3-A^{2}+5) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{2A+2}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{2A+2}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{2\left(A+1\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: A+1.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{2}{A-1}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{A-1}{2A} és \frac{2}{A-1}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\left(A-1\right)\times 2}{2A\left(A-1\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2\left(A-1\right).

$$\frac{1}{A}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{1}{A}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) A^{2}-1 kifejezést.

$$\frac{A-1}{2A}\left(\frac{A+3}{A+1}-\frac{A^{2}-5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}\right)$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. A+1 és \left(A-1\right)\left(A+1\right) legkisebb közös többszöröse \left(A-1\right)\left(A+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{A+3}{A+1} és \frac{A-1}{A-1}.

$$\frac{A-1}{2A}\left(\frac{\left(A+3\right)\left(A-1\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}-\frac{A^{2}-5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}\right)$$

Mivel \frac{\left(A+3\right)\left(A-1\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)} és \frac{A^{2}-5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{\left(A+3\right)\left(A-1\right)-\left(A^{2}-5\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Elvégezzük a képletben (\left(A+3\right)\left(A-1\right)-\left(A^{2}-5\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{A^{2}-A+3A-3-A^{2}+5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (A^{2}-A+3A-3-A^{2}+5) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{2A+2}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{2A+2}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{2\left(A+1\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: A+1.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{2}{A-1}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{A-1}{2A} és \frac{2}{A-1}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\left(A-1\right)\times 2}{2A\left(A-1\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2\left(A-1\right).

$$\frac{1}{A}$$