9x^10/3x^5 megoldása

$$\frac { 9 x ^ { 10 } } { 3 x ^ { 5 } }$$

Kiértékelés

$$3x^{5}$$

Két hatvány összeszorzásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(9x^{10}\right)^{1}\times \frac{1}{3x^{5}}$$

Két vagy több szám szorzatának a hatványozásához minden számot hatványozunk, majd elvégezzük a szorzást.

$$9^{1}\left(x^{10}\right)^{1}\times \frac{1}{3}\times \frac{1}{x^{5}}$$

Felhasználjuk a szorzás kommutativitását.

$$9^{1}\times \frac{1}{3}\left(x^{10}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{5}}$$

Hatvány hatványozásához összeszorozzuk a kitevőket.

$$9^{1}\times \frac{1}{3}x^{10}x^{5\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és -1.

$$9^{1}\times \frac{1}{3}x^{10}x^{-5}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$9^{1}\times \frac{1}{3}x^{10-5}$$

Összeadjuk a(z) 10 és a(z) -5 kitevőt.

$$9^{1}\times \frac{1}{3}x^{5}$$

A(z) 9 1. hatványra emelése.

$$9\times \frac{1}{3}x^{5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 9 és \frac{1}{3}.

$$3x^{5}$$

Hatványok osztásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\frac{9^{1}x^{10}}{3^{1}x^{5}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{9^{1}x^{10-5}}{3^{1}}$$

5 kivonása a következőből: 10.

$$\frac{9^{1}x^{5}}{3^{1}}$$

9 elosztása a következővel: 3.

$$3x^{5}$$

Differenciálás x szerint

$$15x^{4}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9}{3}x^{10-5})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{5})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$5\times 3x^{5-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$15x^{4}$$