9x+7/7x-9=9-8x/4x-7 megoldása

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1,635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0,212724443$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: \frac{9}{7},\frac{7}{4}. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 7x-9,4x-7 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(4x-7\right)\left(7x-9\right).

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4x-7 és 9x+7), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (7x-9 és 9-8x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 135x.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Összevonjuk a következőket: -35x és -135x. Az eredmény -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 56x^{2}.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Összevonjuk a következőket: 36x^{2} és 56x^{2}. Az eredmény 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 81.

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

Összeadjuk a következőket: -49 és 81. Az eredmény 32.

$$92x^{2}-170x+32=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 92 értéket a-ba, a(z) -170 értéket b-be és a(z) 32 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -170.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 92.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

Összeszorozzuk a következőket: -368 és 32.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

Összeadjuk a következőket: 28900 és -11776.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 17124.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

-170 ellentettje 170.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 92.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 170 és 2\sqrt{4281}.

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

170+2\sqrt{4281} elosztása a következővel: 184.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}). ± előjele negatív. 2\sqrt{4281} kivonása a következőből: 170.

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

170-2\sqrt{4281} elosztása a következővel: 184.

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: \frac{9}{7},\frac{7}{4}. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 7x-9,4x-7 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(4x-7\right)\left(7x-9\right).

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4x-7 és 9x+7), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (7x-9 és 9-8x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 135x.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Összevonjuk a következőket: -35x és -135x. Az eredmény -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 56x^{2}.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Összevonjuk a következőket: 36x^{2} és 56x^{2}. Az eredmény 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 49.

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

Összeadjuk a következőket: -81 és 49. Az eredmény -32.

$$92x^{2}-170x=-32$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 92.

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

A(z) 92 értékkel való osztás eltünteti a(z) 92 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

A törtet (\frac{-170}{92}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

A törtet (\frac{-32}{92}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{85}{46} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{85}{92}. Ezután hozzáadjuk -\frac{85}{92} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{85}{92} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

-\frac{8}{23} és \frac{7225}{8464} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{85}{92}.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$