9/sqrt{7-2}-4/3+sqrt{7}+5/sqrt{6-sqrt{7}} megoldása

$$\frac { 9 } { \sqrt { 7 } - 2 } - \frac { 4 } { 3 + \sqrt { 7 } } + \frac { 5 } { \sqrt { 6 } - \sqrt { 7 } }$$

Kiértékelés

$$-5\sqrt{6}\approx -12,247448714$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{9}{\sqrt{7}-2}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{7}+2.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{7}. Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{7-4}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 7 értéket. Az eredmény 3.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{3}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Elosztjuk a(z) 9\left(\sqrt{7}+2\right) értéket a(z) 3 értékkel. Az eredmény 3\left(\sqrt{7}+2\right).

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{4}{3+\sqrt{7}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 3-\sqrt{7}.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Vegyük a következőt: \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{7}.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 2.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Elosztjuk a(z) 4\left(3-\sqrt{7}\right) értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 2\left(3-\sqrt{7}\right).

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{6}+\sqrt{7}.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{6}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{6}. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{7}.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{6-7}$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény -1.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{-1}$$

Ha elosztunk egy értéket mínusz 1-gyel, akkor az érték ellentettjét kapjuk.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és \sqrt{7}+2.

$$3\sqrt{7}+6-2\left(3-\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 3-\sqrt{7}.

$$3\sqrt{7}+6-\left(6-2\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

6-2\sqrt{7} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$3\sqrt{7}+6-6-\left(-2\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

-2\sqrt{7} ellentettje 2\sqrt{7}.

$$3\sqrt{7}+6-6+2\sqrt{7}-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 0.

$$3\sqrt{7}+2\sqrt{7}-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Összevonjuk a következőket: 3\sqrt{7} és 2\sqrt{7}. Az eredmény 5\sqrt{7}.

$$5\sqrt{7}-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -5 és \sqrt{6}+\sqrt{7}.

$$5\sqrt{7}-5\sqrt{6}-5\sqrt{7}$$

Összevonjuk a következőket: 5\sqrt{7} és -5\sqrt{7}. Az eredmény 0.

$$-5\sqrt{6}$$