9^n*3^5*27^3/2*21^4=27 megoldása

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0,357952375$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 5. hatványát. Az eredmény 243.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

Kiszámoljuk a(z) 27 érték 3. hatványát. Az eredmény 19683.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

Összeszorozzuk a következőket: 243 és 19683. Az eredmény 4782969.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

Kiszámoljuk a(z) 21 érték 4. hatványát. Az eredmény 194481.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 194481. Az eredmény 388962.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

Elosztjuk a(z) 9^{n}\times 4782969 értéket a(z) 388962 értékkel. Az eredmény 9^{n}\times \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

Mindkét oldalt megszorozzuk \frac{59049}{4802} reciprokával, azaz ennyivel: \frac{4802}{59049}.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

Összeszorozzuk a következőket: 27 és \frac{4802}{59049}. Az eredmény \frac{4802}{2187}.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(9).

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$