9^23/9^11=9^x megoldása

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=12$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből. 11 és 23 különbsége 12.

$$9^{12}=9^{x}$$

Kiszámoljuk a(z) 9 érték 12. hatványát. Az eredmény 282429536481.

$$282429536481=9^{x}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$9^{x}=282429536481$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(9).

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$