80/x-2=80/x+2 megoldása

$$\frac { 80 } { x } - 2 = \frac { 80 } { x + 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-10$$

$$x=8$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+2\right).

$$\left(x+2\right)\times 80+x\left(x+2\right)\left(-2\right)=x\times 80$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 80.

$$80x+160+x\left(x+2\right)\left(-2\right)=x\times 80$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+2.

$$80x+160+\left(x^{2}+2x\right)\left(-2\right)=x\times 80$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+2x és -2.

$$80x+160-2x^{2}-4x=x\times 80$$

Összevonjuk a következőket: 80x és -4x. Az eredmény 76x.

$$76x+160-2x^{2}=x\times 80$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x\times 80.

$$76x+160-2x^{2}-x\times 80=0$$

Összevonjuk a következőket: 76x és -x\times 80. Az eredmény -4x.

$$-4x+160-2x^{2}=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$-2x+80-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}-2x+80=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+80 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=-80=-80$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=8 b=-10$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-2x+80) \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-10x+80\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-10x+80\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 10 faktort.

$$x\left(-x+8\right)+10\left(-x+8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+8\right)\left(x+10\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+8=0 és a x+10=0.

$$x=8 x=-10$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+2\right).

$$\left(x+2\right)\times 80+x\left(x+2\right)\left(-2\right)=x\times 80$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 80.

$$80x+160+x\left(x+2\right)\left(-2\right)=x\times 80$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+2.

$$80x+160+\left(x^{2}+2x\right)\left(-2\right)=x\times 80$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+2x és -2.

$$80x+160-2x^{2}-4x=x\times 80$$

Összevonjuk a következőket: 80x és -4x. Az eredmény 76x.

$$76x+160-2x^{2}=x\times 80$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x\times 80.

$$76x+160-2x^{2}-x\times 80=0$$

Összevonjuk a következőket: 76x és -x\times 80. Az eredmény -4x.

$$-4x+160-2x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}-4x+160=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 160 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 160}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 160}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 160}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 160.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1280}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 1280.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1296}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1296.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±36}{2\left(-2\right)}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±36}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{4±36}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±36}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 36.

$$x=\frac{40}{-4}$$

40 elosztása a következővel: -4.

$$x=-10$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±36}{-4}). ± előjele negatív. 36 kivonása a következőből: 4.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

-32 elosztása a következővel: -4.

$$x=8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-10 x=8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+2\right).

$$\left(x+2\right)\times 80+x\left(x+2\right)\left(-2\right)=x\times 80$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 80.

$$80x+160+x\left(x+2\right)\left(-2\right)=x\times 80$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+2.

$$80x+160+\left(x^{2}+2x\right)\left(-2\right)=x\times 80$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+2x és -2.

$$80x+160-2x^{2}-4x=x\times 80$$

Összevonjuk a következőket: 80x és -4x. Az eredmény 76x.

$$76x+160-2x^{2}=x\times 80$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x\times 80.

$$76x+160-2x^{2}-x\times 80=0$$

Összevonjuk a következőket: 76x és -x\times 80. Az eredmény -4x.

$$-4x+160-2x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 160. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-4x-2x^{2}=-160$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}-4x=-160$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=-\frac{160}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=-\frac{160}{-2}$$

-4 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}+2x=-\frac{160}{-2}$$

-160 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}+2x=80$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=80+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=80+1$$

Összeadjuk a következőket: 80 és 1.

$$x^{2}+2x+1=81$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=81$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=9 x+1=-9$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=8 x=-10$$