8x+7/7x-9=9-8x/4x-7 megoldása

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1,629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0,223219441$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: \frac{9}{7},\frac{7}{4}. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 7x-9,4x-7 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(4x-7\right)\left(7x-9\right).

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4x-7 és 8x+7), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (7x-9 és 9-8x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 135x.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Összevonjuk a következőket: -28x és -135x. Az eredmény -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 56x^{2}.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Összevonjuk a következőket: 32x^{2} és 56x^{2}. Az eredmény 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 81.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

Összeadjuk a következőket: -49 és 81. Az eredmény 32.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 88 értéket a-ba, a(z) -163 értéket b-be és a(z) 32 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -163.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

Összeszorozzuk a következőket: -352 és 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

Összeadjuk a következőket: 26569 és -11264.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

-163 ellentettje 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 163 és \sqrt{15305}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}). ± előjele negatív. \sqrt{15305} kivonása a következőből: 163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: \frac{9}{7},\frac{7}{4}. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 7x-9,4x-7 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(4x-7\right)\left(7x-9\right).

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4x-7 és 8x+7), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (7x-9 és 9-8x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 135x.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Összevonjuk a következőket: -28x és -135x. Az eredmény -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 56x^{2}.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Összevonjuk a következőket: 32x^{2} és 56x^{2}. Az eredmény 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 49.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

Összeadjuk a következőket: -81 és 49. Az eredmény -32.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 88.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

A(z) 88 értékkel való osztás eltünteti a(z) 88 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

A törtet (\frac{-32}{88}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{163}{88} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{163}{176}. Ezután hozzáadjuk -\frac{163}{176} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{163}{176} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

-\frac{4}{11} és \frac{26569}{30976} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{163}{176}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$