8/x^2-9-5/x^2+6x+9 megoldása

$$\frac { 8 } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 }$$

Kiértékelés

$$\frac{3\left(x+13\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-9 kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+6x+9 kifejezést.

$$\frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{5}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x-3\right)\left(x+3\right) és \left(x+3\right)^{2} legkisebb közös többszöröse \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} és \frac{x+3}{x+3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{\left(x+3\right)^{2}} és \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-\frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Mivel \frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} és \frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{8x+24-5x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (8x+24-5x+15) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{3x+39}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}.

$$\frac{3x+39}{x^{3}+3x^{2}-9x-27}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{6\left(\left(x+9\right)^{2}-96\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{3}}$$