8+4i/9-3i megoldása

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

Kiértékelés

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0,666666667+0,666666667i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 9+3i.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (8+4i és 9+3i).

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

Elvégezzük a képletben (8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

Összevonjuk a képletben (72+24i+36i-12) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

Elvégezzük a képletben (72-12+\left(24+36\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{60+60i}{90}$$

Elosztjuk a(z) 60+60i értéket a(z) 90 értékkel. Az eredmény \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Valós rész

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{8+4i}{9-3i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (9+3i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (8+4i és 9+3i).

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

Elvégezzük a képletben (8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

Összevonjuk a képletben (72+24i+36i-12) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

Elvégezzük a képletben (72-12+\left(24+36\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

Elosztjuk a(z) 60+60i értéket a(z) 90 értékkel. Az eredmény \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i valós része \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$