frac{8+4-2sqrt{5}-4sqrt{5}+2sqrt{10}}{1-sqrt{5}} megoldása

$$\frac { 8 + 4 - 2 \sqrt { 5 } - 4 \sqrt { 5 } + 2 \sqrt { 10 } } { 1 - \sqrt { 5 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{9-\sqrt{10}-3\sqrt{5}-5\sqrt{2}}{2}\approx -3,970774702$$

A megoldás lépései

Összeadjuk a következőket: 8 és 4. Az eredmény 12.

$$\frac{12-2\sqrt{5}-4\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}}$$

Összevonjuk a következőket: -2\sqrt{5} és -4\sqrt{5}. Az eredmény -6\sqrt{5}.

$$\frac{12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 1+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{5}.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -4.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (1+\sqrt{5}) minden tagjával.

$$\frac{12+12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-6\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

Összevonjuk a következőket: 12\sqrt{5} és -6\sqrt{5}. Az eredmény 6\sqrt{5}.

$$\frac{12+6\sqrt{5}-6\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

\sqrt{5} négyzete 5.

$$\frac{12+6\sqrt{5}-6\times 5+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -6 és 5. Az eredmény -30.

$$\frac{12+6\sqrt{5}-30+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

Kivonjuk a(z) 30 értékből a(z) 12 értéket. Az eredmény -18.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 10=5\times 2 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{5\times 2}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{5} és \sqrt{5}. Az eredmény 5.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\times 5\sqrt{2}}{-4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5. Az eredmény 10.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+10\sqrt{2}}{-4}$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{9 - \sqrt{10} - 3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2}}{2} = -3,9707747022666124$$