7200(1+02)/x-7200/x+4=200 megoldása

$$\frac { 7200 ( 1 + 02 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\sqrt{37}-2\approx 10,165525061$$

$$x=-2\sqrt{37}-2\approx -14,165525061$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -4,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+4\right).

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 2. Az eredmény 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 0. Az eredmény 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 7200 és 1. Az eredmény 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+4 és 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 200x és x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 200x^{2}.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 800x.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Összevonjuk a következőket: 7200x és -800x. Az eredmény 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 7200. Az eredmény -7200.

$$6400x+28800-7200x-200x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 6400x és -7200x. Az eredmény -800x.

$$-800x+28800-200x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-200x^{2}-800x+28800=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -200 értéket a-ba, a(z) -800 értéket b-be és a(z) 28800 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{\left(-800\right)^{2}-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -200.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+800\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 800 és 28800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+23040000}}{2\left(-200\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 640000 és 23040000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{23680000}}{2\left(-200\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 23680000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

-800 ellentettje 800.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -200.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 800 és 800\sqrt{37}.

$$x=\frac{800\sqrt{37}+800}{-400}$$

800+800\sqrt{37} elosztása a következővel: -400.

$$x=-2\sqrt{37}-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}). ± előjele negatív. 800\sqrt{37} kivonása a következőből: 800.

$$x=\frac{800-800\sqrt{37}}{-400}$$

800-800\sqrt{37} elosztása a következővel: -400.

$$x=2\sqrt{37}-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-2\sqrt{37}-2 x=2\sqrt{37}-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -4,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+4\right).

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 2. Az eredmény 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 0. Az eredmény 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 7200 és 1. Az eredmény 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+4 és 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 200x és x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 200x^{2}.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 800x.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Összevonjuk a következőket: 7200x és -800x. Az eredmény 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 28800. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$6400x-x\times 7200-200x^{2}=-28800$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 7200. Az eredmény -7200.

$$6400x-7200x-200x^{2}=-28800$$

Összevonjuk a következőket: 6400x és -7200x. Az eredmény -800x.

$$-800x-200x^{2}=-28800$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-200x^{2}-800x=-28800$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -200.

$$\frac{-200x^{2}-800x}{-200}=-\frac{28800}{-200}$$

A(z) -200 értékkel való osztás eltünteti a(z) -200 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{800}{-200}\right)x=-\frac{28800}{-200}$$

-800 elosztása a következővel: -200.

$$x^{2}+4x=-\frac{28800}{-200}$$

-28800 elosztása a következővel: -200.

$$x^{2}+4x=144$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=144+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=144+4$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 4.

$$x^{2}+4x+4=148$$

Tényezőkre x^{2}+4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+2\right)^{2}=148$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=2\sqrt{37} x+2=-2\sqrt{37}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=2\sqrt{37}-2 x=-2\sqrt{37}-2$$