72/x-72/x+10=36 megoldása

$$\frac { 72 } { x } - \frac { 72 } { x + 10 } = 36$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3\sqrt{5}-5\approx 1,708203932$$

$$x=-3\sqrt{5}-5\approx -11,708203932$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -10,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+10 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+10\right).

$$\left(x+10\right)\times 72-x\times 72=36x\left(x+10\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+10 és 72.

$$72x+720-x\times 72=36x\left(x+10\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 36x és x+10.

$$72x+720-x\times 72=36x^{2}+360x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36x^{2}.

$$72x+720-x\times 72-36x^{2}=360x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 360x.

$$72x+720-x\times 72-36x^{2}-360x=0$$

Összevonjuk a következőket: 72x és -360x. Az eredmény -288x.

$$-288x+720-x\times 72-36x^{2}=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 72. Az eredmény -72.

$$-288x+720-72x-36x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: -288x és -72x. Az eredmény -360x.

$$-360x+720-36x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-36x^{2}-360x+720=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -36 értéket a-ba, a(z) -360 értéket b-be és a(z) 720 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-36\right)\times 720}}{2\left(-36\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-36\right)\times 720}}{2\left(-36\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -36.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+144\times 720}}{2\left(-36\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 144 és 720.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+103680}}{2\left(-36\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 129600 és 103680.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{233280}}{2\left(-36\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 233280.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±216\sqrt{5}}{2\left(-36\right)}$$

-360 ellentettje 360.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{2\left(-36\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -36.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{-72}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{360±216\sqrt{5}}{-72}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 360 és 216\sqrt{5}.

$$x=\frac{216\sqrt{5}+360}{-72}$$

360+216\sqrt{5} elosztása a következővel: -72.

$$x=-3\sqrt{5}-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{360±216\sqrt{5}}{-72}). ± előjele negatív. 216\sqrt{5} kivonása a következőből: 360.

$$x=\frac{360-216\sqrt{5}}{-72}$$

360-216\sqrt{5} elosztása a következővel: -72.

$$x=3\sqrt{5}-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-3\sqrt{5}-5 x=3\sqrt{5}-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -10,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+10 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+10\right).

$$\left(x+10\right)\times 72-x\times 72=36x\left(x+10\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+10 és 72.

$$72x+720-x\times 72=36x\left(x+10\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 36x és x+10.

$$72x+720-x\times 72=36x^{2}+360x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36x^{2}.

$$72x+720-x\times 72-36x^{2}=360x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 360x.

$$72x+720-x\times 72-36x^{2}-360x=0$$

Összevonjuk a következőket: 72x és -360x. Az eredmény -288x.

$$-288x+720-x\times 72-36x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 720. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-288x-x\times 72-36x^{2}=-720$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 72. Az eredmény -72.

$$-288x-72x-36x^{2}=-720$$

Összevonjuk a következőket: -288x és -72x. Az eredmény -360x.

$$-360x-36x^{2}=-720$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-36x^{2}-360x=-720$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -36.

$$\frac{-36x^{2}-360x}{-36}=-\frac{720}{-36}$$

A(z) -36 értékkel való osztás eltünteti a(z) -36 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{-36}\right)x=-\frac{720}{-36}$$

-360 elosztása a következővel: -36.

$$x^{2}+10x=-\frac{720}{-36}$$

-720 elosztása a következővel: -36.

$$x^{2}+10x=20$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+10x+5^{2}=20+5^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x^{2}+10x+25=20+25$$

Összeadjuk a következőket: 20 és 25.

$$x^{2}+10x+25=45$$

Tényezőkre x^{2}+10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+5\right)^{2}=45$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+5=3\sqrt{5} x+5=-3\sqrt{5}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x=3\sqrt{5}-5 x=-3\sqrt{5}-5$$