7x/x^2+4x+9+1/x^2-9= megoldása

$$\frac { 7 x } { x ^ { 2 } + 4 x + 9 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 9 } =$$

Kiértékelés

$$\frac{7x^{3}+x^{2}-59x+9}{\left(x^{2}-9\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-9 kifejezést.

$$\frac{7x}{x^{2}+4x+9}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x^{2}+4x+9 és \left(x-3\right)\left(x+3\right) legkisebb közös többszöröse \left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{7x}{x^{2}+4x+9} és \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} és \frac{x^{2}+4x+9}{x^{2}+4x+9}.

$$\frac{7x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}+\frac{x^{2}+4x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}$$

Mivel \frac{7x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)} és \frac{x^{2}+4x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{7x\left(x-3\right)\left(x+3\right)+x^{2}+4x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}$$

Elvégezzük a képletben (7x\left(x-3\right)\left(x+3\right)+x^{2}+4x+9) szereplő szorzásokat.

$$\frac{7x^{3}+21x^{2}-21x^{2}-63x+x^{2}+4x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (7x^{3}+21x^{2}-21x^{2}-63x+x^{2}+4x+9) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{7x^{3}+x^{2}-59x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right).

$$\frac{7x^{3}+x^{2}-59x+9}{x^{4}+4x^{3}-36x-81}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{5103-162x-1845x^{2}-68x^{3}+173x^{4}-2x^{5}-7x^{6}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}\left(x^{4}+8x^{3}+34x^{2}+72x+81\right)}$$