7x/3x+2<2 megoldása

$$\frac { 7 x } { 3 x + 2 } < 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$

A megoldás lépései

A nevező (3x+2) értéke nem lehet nulla, mert a nullával való osztás nincs definiálva. Két eset lehetséges.

$$3x+2>0 3x+2<0$$

Tegyük fel, hogy 3x+2 eredménye pozitív. Helyezze át a(z) 2 elemet a jobb oldalra.

$$3x>-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3. A(z) 3 pozitív, ezért az egyenlőtlenség iránya nem változik.

$$x>-\frac{2}{3}$$

A kezdeti egyenlőtlenség nem módosítja azt az irányt, amikor a 3x+2 3x+2>0 szorozni.

$$7x<2\left(3x+2\right)$$

Végezze el a jobb oldalon álló szorzást.

$$7x<6x+4$$

Az x tartalmazó kifejezések áthelyezése a bal oldali jobb oldalra, illetve az összes többi kifejezés jobbra.

$$7x-6x<4$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$x<4$$

Fontolja meg a fent megadott x>-\frac{2}{3} feltételt.

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$

Most célszerű, hogy a 3x+2 negatív legyen. Helyezze át a(z) 2 elemet a jobb oldalra.

$$3x<-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3. A(z) 3 pozitív, ezért az egyenlőtlenség iránya nem változik.

$$x<-\frac{2}{3}$$

A kezdeti egyenlőtlenség a 3x+2<0 szorozni 3x+2 szerint módosítja az irányt.

$$7x>2\left(3x+2\right)$$

Végezze el a jobb oldalon álló szorzást.

$$7x>6x+4$$

Az x tartalmazó kifejezések áthelyezése a bal oldali jobb oldalra, illetve az összes többi kifejezés jobbra.

$$7x-6x>4$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$x>4$$

Fontolja meg a fent megadott x<-\frac{2}{3} feltételt.

$$x\in \emptyset$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$