7v^2/42v^3 megoldása

$$\frac { 7 v ^ { 2 } } { 42 v ^ { 3 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{6v}$$

Két hatvány összeszorzásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(7v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42v^{3}}$$

Két vagy több szám szorzatának a hatványozásához minden számot hatványozunk, majd elvégezzük a szorzást.

$$7^{1}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v^{3}}$$

Felhasználjuk a szorzás kommutativitását.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{v^{3}}$$

Hatvány hatványozásához összeszorozzuk a kitevőket.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{3\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és -1.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{-3}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2-3}$$

Összeadjuk a(z) 2 és a(z) -3 kitevőt.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

A(z) 7 1. hatványra emelése.

$$7\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

Összeszorozzuk a következőket: 7 és \frac{1}{42}.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

Hatványok osztásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\frac{7^{1}v^{2}}{42^{1}v^{3}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{7^{1}v^{2-3}}{42^{1}}$$

3 kivonása a következőből: 2.

$$\frac{7^{1}\times \frac{1}{v}}{42^{1}}$$

A törtet (\frac{7}{42}) leegyszerűsítjük 7 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

Differenciálás v szerint

$$-\frac{1}{6v^{2}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{7}{42}v^{2-3})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{1}{6}\times \frac{1}{v})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}v^{-1-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$-\frac{1}{6}v^{-2}$$