7-3i/4-3i megoldása

$$\frac { 7 - 3 i } { 4 - 3 i }$$

Kiértékelés

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i=1,48+0,36i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 4+3i.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (7-3i és 4+3i).

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25}$$

Elvégezzük a képletben (7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{28+21i-12i+9}{25}$$

Összevonjuk a képletben (28+21i-12i+9) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25}$$

Elvégezzük a képletben (28+9+\left(21-12\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{37+9i}{25}$$

Elosztjuk a(z) 37+9i értéket a(z) 25 értékkel. Az eredmény \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i$$

Valós rész

$$\frac{37}{25} = 1\frac{12}{25} = 1,48$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{7-3i}{4-3i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (4+3i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (7-3i és 4+3i).

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25})$$

Elvégezzük a képletben (7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{28+21i-12i+9}{25})$$

Összevonjuk a képletben (28+21i-12i+9) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25})$$

Elvégezzük a képletben (28+9+\left(21-12\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{37+9i}{25})$$

Elosztjuk a(z) 37+9i értéket a(z) 25 értékkel. Az eredmény \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$Re(\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i)$$

\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i valós része \frac{37}{25}.

$$\frac{37}{25}$$