7/x^2-4-5/x^2+4x+4 megoldása

$$\frac { 7 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 }$$

Kiértékelés

$$\frac{2\left(x+12\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-4 kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+4x+4 kifejezést.

$$\frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x-2\right)\left(x+2\right) és \left(x+2\right)^{2} legkisebb közös többszöröse \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} és \frac{x+2}{x+2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{\left(x+2\right)^{2}} és \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Mivel \frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} és \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{7\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (7\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{7x+14-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (7x+14-5x+10) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{2x+24}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}.

$$\frac{2x+24}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{\left(2x+17\right)^{2}-329}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$