7/x+2+2/x+1 megoldása

$$\frac { 7 } { x + 2 } + \frac { 2 } { x + 1 }$$

Kiértékelés

$$\frac{9x+11}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x+2 és x+1 legkisebb közös többszöröse \left(x+1\right)\left(x+2\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{7}{x+2} és \frac{x+1}{x+1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{x+1} és \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{7\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Mivel \frac{7\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} és \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{7\left(x+1\right)+2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Elvégezzük a képletben (7\left(x+1\right)+2\left(x+2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{7x+7+2x+4}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (7x+7+2x+4) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{9x+11}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{9x+11}{x^{2}+3x+2}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{9x^{2}+22x+15}{\left(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x+2 és x+1 legkisebb közös többszöröse \left(x+1\right)\left(x+2\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{7}{x+2} és \frac{x+1}{x+1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{x+1} és \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)})$$

Mivel \frac{7\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} és \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7\left(x+1\right)+2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)})$$

Elvégezzük a képletben (7\left(x+1\right)+2\left(x+2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+7+2x+4}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)})$$

Összevonjuk a kifejezésben (7x+7+2x+4) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x+11}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)})$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (x+1) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x+2) minden tagjával.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x+11}{x^{2}+2x+x+2})$$

Összevonjuk a következőket: 2x és x. Az eredmény 3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x+11}{x^{2}+3x+2})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(9x^{1}+11)-\left(9x^{1}+11\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+3x^{1}+2)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)\times 9x^{1-1}-\left(9x^{1}+11\right)\left(2x^{2-1}+3x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)\times 9x^{0}-\left(9x^{1}+11\right)\left(2x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: x^{2}+3x^{1}+2 és 9x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 9x^{0}+3x^{1}\times 9x^{0}+2\times 9x^{0}-\left(9x^{1}+11\right)\left(2x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 9x^{1}+11 és 2x^{1}+3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 9x^{0}+3x^{1}\times 9x^{0}+2\times 9x^{0}-\left(9x^{1}\times 2x^{1}+9x^{1}\times 3x^{0}+11\times 2x^{1}+11\times 3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{9x^{2}+3\times 9x^{1}+2\times 9x^{0}-\left(9\times 2x^{1+1}+9\times 3x^{1}+11\times 2x^{1}+11\times 3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{9x^{2}+27x^{1}+18x^{0}-\left(18x^{2}+27x^{1}+22x^{1}+33x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{-9x^{2}-22x^{1}-15x^{0}}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{-9x^{2}-22x-15x^{0}}{\left(x^{2}+3x+2\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{-9x^{2}-22x-15}{\left(x^{2}+3x+2\right)^{2}}$$