7/t-3-t/t+7 megoldása

$$\frac { 7 } { t - 3 } - \frac { t } { t + 7 }$$

Kiértékelés

$$\frac{49+10t-t^{2}}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. t-3 és t+7 legkisebb közös többszöröse \left(t-3\right)\left(t+7\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{7}{t-3} és \frac{t+7}{t+7}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{t}{t+7} és \frac{t-3}{t-3}.

$$\frac{7\left(t+7\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}-\frac{t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Mivel \frac{7\left(t+7\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)} és \frac{t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{7\left(t+7\right)-t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Elvégezzük a képletben (7\left(t+7\right)-t\left(t-3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{7t+49-t^{2}+3t}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (7t+49-t^{2}+3t) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{10t+49-t^{2}}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(t-3\right)\left(t+7\right).

$$\frac{10t+49-t^{2}}{t^{2}+4t-21}$$

Differenciálás t szerint

$$-\frac{14\left(t^{2}+4t+29\right)}{\left(\left(t-3\right)\left(t+7\right)\right)^{2}}$$