7^7/7^3=7^x megoldása

$$\frac { 7 ^ { 7 } } { 7 ^ { 3 } } = 7 ^ { x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből. 3 és 7 különbsége 4.

$$7^{4}=7^{x}$$

Kiszámoljuk a(z) 7 érték 4. hatványát. Az eredmény 2401.

$$2401=7^{x}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$7^{x}=2401$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(7^{x})=\log(2401)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(7)=\log(2401)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(7).

$$x=\frac{\log(2401)}{\log(7)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(2401\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$