60/x+10+60/x-10=8 megoldása

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-5$$

$$x=20$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -10,10. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+10,x-10 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-10\right)\left(x+10\right).

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-10 és 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+10 és 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Összevonjuk a következőket: 60x és 60x. Az eredmény 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Összeadjuk a következőket: -600 és 600. Az eredmény 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 8 és x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (8x-80 és x+10), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$120x=8x^{2}-800$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x^{2}.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 800.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -8 értéket a-ba, a(z) 120 értéket b-be és a(z) 800 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 32 és 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 14400 és 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-120±200}{-16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -120 és 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

80 elosztása a következővel: -16.

$$x=-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-120±200}{-16}). ± előjele negatív. 200 kivonása a következőből: -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

-320 elosztása a következővel: -16.

$$x=20$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-5 x=20$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -10,10. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+10,x-10 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-10\right)\left(x+10\right).

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-10 és 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+10 és 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Összevonjuk a következőket: 60x és 60x. Az eredmény 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Összeadjuk a következőket: -600 és 600. Az eredmény 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 8 és x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (8x-80 és x+10), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$120x=8x^{2}-800$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x^{2}.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

A(z) -8 értékkel való osztás eltünteti a(z) -8 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

120 elosztása a következővel: -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

-800 elosztása a következővel: -8.

$$x^{2}-15x=100$$

Elosztjuk a(z) -15 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{15}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{15}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{15}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{15}{2}.

$$x=20 x=-5$$