6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x megoldása

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

A gyors megoldás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -6,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{6} és x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (\frac{1}{6}x+1 és 12+x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 és \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Kifejezzük a hányadost (3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}) egyetlen törtként.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{6} és \frac{6x-36}{x^{2}-36}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Kifejezzük a hányadost (12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}) egyetlen törtként.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{18x-108}{x^{2}-36}x) egyetlen törtként.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 6.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}) egyetlen törtként.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 12 és 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-36 kifejezést.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Mivel \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} és \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Elvégezzük a képletben (\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Összevonjuk a kifejezésben (18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-36 kifejezést.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Mivel \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} és \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Összevonjuk a kifejezésben (12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Vegyük a következőt: \left(x-6\right)\left(x+6\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-36 kifejezést.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x és \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Mivel \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} és \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Elvégezzük a képletben (12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Összevonjuk a kifejezésben (12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 12 és \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Mivel \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} és \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Elvégezzük a képletben (12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Összevonjuk a kifejezésben (12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -6,6. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Ez minden x esetén igaz.

$$x\in \mathrm{C}$$

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -6,6,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

A gyors megoldás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -6,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{6} és x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (\frac{1}{6}x+1 és 12+x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 és \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Kifejezzük a hányadost (3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}) egyetlen törtként.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{6} és \frac{6x-36}{x^{2}-36}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Kifejezzük a hányadost (12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}) egyetlen törtként.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{18x-108}{x^{2}-36}x) egyetlen törtként.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 6.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}) egyetlen törtként.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 12 és 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-36 kifejezést.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Mivel \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} és \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Elvégezzük a képletben (\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Összevonjuk a kifejezésben (18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-36 kifejezést.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Mivel \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} és \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Összevonjuk a kifejezésben (12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Vegyük a következőt: \left(x-6\right)\left(x+6\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-36 kifejezést.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x és \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Mivel \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} és \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Elvégezzük a képletben (12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Összevonjuk a kifejezésben (12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 12 és \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Mivel \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} és \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Elvégezzük a képletben (12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Összevonjuk a kifejezésben (12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -6,6. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Ez minden x esetén igaz.

$$x\in \mathrm{R}$$

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -6,6,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$