6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1 megoldása

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=9$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-1,1-x,x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 5. Az eredmény -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -5 és 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Összevonjuk a következőket: 6x és 5x. Az eredmény 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és x+4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Összevonjuk a következőket: 11x és -3x. Az eredmény 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 4. Az eredmény 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -9.

$$-1,9 -3,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 8.

$$a=9 b=-1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+8x+9) \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-9=0 és a -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

A változó (x) értéke nem lehet -1.

$$x=9$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-1,1-x,x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 5. Az eredmény -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -5 és 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Összevonjuk a következőket: 6x és 5x. Az eredmény 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és x+4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Összevonjuk a következőket: 11x és -3x. Az eredmény 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 4. Az eredmény 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) 9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±10}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 elosztása a következővel: -2.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±10}{-2}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 elosztása a következővel: -2.

$$x=9$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1 x=9$$

A változó (x) értéke nem lehet -1.

$$x=9$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-1,1-x,x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 5. Az eredmény -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -5 és 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Összevonjuk a következőket: 6x és 5x. Az eredmény 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és x+4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Összevonjuk a következőket: 11x és -3x. Az eredmény 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$8x-x^{2}=-4-5$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) -4 értéket. Az eredmény -9.

$$8x-x^{2}=-9$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

8 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

-9 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -4. Ezután hozzáadjuk -4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Tényezőkre x^{2}-8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$x=9 x=-1$$

A változó (x) értéke nem lehet -1.

$$x=9$$