6x^1/5/3x^1/7 megoldása

$$\frac { 6 x ^ { 1 / 5 } } { 3 x ^ { 1 / 7 } }$$

Kiértékelés

$$2x^{\frac{2}{35}}$$

Két hatvány összeszorzásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(6\sqrt[5]{x}\right)^{1}\times \frac{1}{3\sqrt[7]{x}}$$

Két vagy több szám szorzatának a hatványozásához minden számot hatványozunk, majd elvégezzük a szorzást.

$$6^{1}\left(\sqrt[5]{x}\right)^{1}\times \frac{1}{3}\times \frac{1}{\sqrt[7]{x}}$$

Felhasználjuk a szorzás kommutativitását.

$$6^{1}\times \frac{1}{3}\left(\sqrt[5]{x}\right)^{1}\times \frac{1}{\sqrt[7]{x}}$$

Hatvány hatványozásához összeszorozzuk a kitevőket.

$$6^{1}\times \frac{1}{3}\sqrt[5]{x}x^{\frac{1}{7}\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{7} és -1.

$$6^{1}\times \frac{1}{3}\sqrt[5]{x}x^{-\frac{1}{7}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$6^{1}\times \frac{1}{3}x^{\frac{1}{5}-\frac{1}{7}}$$

Összeadjuk a(z) \frac{1}{5} és a(z) -\frac{1}{7} kitevőt.

$$6^{1}\times \frac{1}{3}x^{\frac{2}{35}}$$

A(z) 6 1. hatványra emelése.

$$6\times \frac{1}{3}x^{\frac{2}{35}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 6 és \frac{1}{3}.

$$2x^{\frac{2}{35}}$$

Hatványok osztásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\frac{6^{1}\sqrt[5]{x}}{3^{1}\sqrt[7]{x}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{6^{1}x^{\frac{1}{5}-\frac{1}{7}}}{3^{1}}$$

\frac{1}{7} kivonása a következőből: \frac{1}{5}: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$\frac{6^{1}x^{\frac{2}{35}}}{3^{1}}$$

6 elosztása a következővel: 3.

$$2x^{\frac{2}{35}}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{4}{35x^{\frac{33}{35}}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6}{3}x^{\frac{1}{5}-\frac{1}{7}})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{\frac{2}{35}})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{2}{35}\times 2x^{\frac{2}{35}-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{4}{35}x^{-\frac{33}{35}}$$