6x^-1-5y^-1/36x^-2-25y^-2 megoldása

$$\frac { 6 x ^ { - 1 } - 5 y ^ { - 1 } } { 36 x ^ { - 2 } - 25 y ^ { - 2 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{xy}{5x+6y}$$

A gyors megoldás lépései

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\left(-5\times \frac{1}{y}x+6\right)\times \frac{1}{x}}{\left(-25y^{-2}x^{2}+36\right)x^{-2}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\left(-5\times \frac{1}{y}x+6\right)x^{1}}{-25y^{-2}x^{2}+36}$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$\frac{-5\times \frac{1}{y}x^{2}+6x}{36-25\times \left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Kifejezzük a hányadost (-5\times \frac{1}{y}) egyetlen törtként.

$$\frac{\frac{-5}{y}x^{2}+6x}{36-25\times \left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{-5}{y}x^{2}) egyetlen törtként.

$$\frac{\frac{-5x^{2}}{y}+6x}{36-25\times \left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 6x és \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{-5x^{2}}{y}+\frac{6xy}{y}}{36-25\times \left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Mivel \frac{-5x^{2}}{y} és \frac{6xy}{y} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{-5x^{2}+6xy}{y}}{36-25\times \left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{1}{y}x) egyetlen törtként.

$$\frac{\frac{-5x^{2}+6xy}{y}}{36-25\times \left(\frac{x}{y}\right)^{2}}$$

A hányados (\frac{x}{y}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{\frac{-5x^{2}+6xy}{y}}{36-25\times \frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Kifejezzük a hányadost (-25\times \frac{x^{2}}{y^{2}}) egyetlen törtként.

$$\frac{\frac{-5x^{2}+6xy}{y}}{36+\frac{-25x^{2}}{y^{2}}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 36 és \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{\frac{-5x^{2}+6xy}{y}}{\frac{36y^{2}}{y^{2}}+\frac{-25x^{2}}{y^{2}}}$$

Mivel \frac{36y^{2}}{y^{2}} és \frac{-25x^{2}}{y^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{-5x^{2}+6xy}{y}}{\frac{36y^{2}-25x^{2}}{y^{2}}}$$

\frac{-5x^{2}+6xy}{y} elosztása a következővel: \frac{36y^{2}-25x^{2}}{y^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{-5x^{2}+6xy}{y} értéket megszorozzuk a(z) \frac{36y^{2}-25x^{2}}{y^{2}} reciprokával.

$$\frac{\left(-5x^{2}+6xy\right)y^{2}}{y\left(36y^{2}-25x^{2}\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: y.

$$\frac{y\left(-5x^{2}+6xy\right)}{-25x^{2}+36y^{2}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{xy\left(-5x+6y\right)}{\left(-5x-6y\right)\left(5x-6y\right)}$$

Eltávolítjuk a mínuszjelet a kifejezésből (-5x+6y).

$$\frac{-xy\left(5x-6y\right)}{\left(-5x-6y\right)\left(5x-6y\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 5x-6y.

$$\frac{-xy}{-5x-6y}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{xy}{5x+6y}$$

A gyors megoldás lépései

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\left(-5\times \frac{1}{y}x+6\right)\times \frac{1}{x}}{\left(-25y^{-2}x^{2}+36\right)x^{-2}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\left(-5\times \frac{1}{y}x+6\right)x^{1}}{-25y^{-2}x^{2}+36}$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$\frac{-5\times \frac{1}{y}x^{2}+6x}{36-25\times \left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Kifejezzük a hányadost (-5\times \frac{1}{y}) egyetlen törtként.

$$\frac{\frac{-5}{y}x^{2}+6x}{36-25\times \left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{-5}{y}x^{2}) egyetlen törtként.

$$\frac{\frac{-5x^{2}}{y}+6x}{36-25\times \left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 6x és \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{-5x^{2}}{y}+\frac{6xy}{y}}{36-25\times \left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Mivel \frac{-5x^{2}}{y} és \frac{6xy}{y} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{-5x^{2}+6xy}{y}}{36-25\times \left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{1}{y}x) egyetlen törtként.

$$\frac{\frac{-5x^{2}+6xy}{y}}{36-25\times \left(\frac{x}{y}\right)^{2}}$$

A hányados (\frac{x}{y}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{\frac{-5x^{2}+6xy}{y}}{36-25\times \frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Kifejezzük a hányadost (-25\times \frac{x^{2}}{y^{2}}) egyetlen törtként.

$$\frac{\frac{-5x^{2}+6xy}{y}}{36+\frac{-25x^{2}}{y^{2}}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 36 és \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{\frac{-5x^{2}+6xy}{y}}{\frac{36y^{2}}{y^{2}}+\frac{-25x^{2}}{y^{2}}}$$

Mivel \frac{36y^{2}}{y^{2}} és \frac{-25x^{2}}{y^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{-5x^{2}+6xy}{y}}{\frac{36y^{2}-25x^{2}}{y^{2}}}$$

\frac{-5x^{2}+6xy}{y} elosztása a következővel: \frac{36y^{2}-25x^{2}}{y^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{-5x^{2}+6xy}{y} értéket megszorozzuk a(z) \frac{36y^{2}-25x^{2}}{y^{2}} reciprokával.

$$\frac{\left(-5x^{2}+6xy\right)y^{2}}{y\left(36y^{2}-25x^{2}\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: y.

$$\frac{y\left(-5x^{2}+6xy\right)}{-25x^{2}+36y^{2}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{xy\left(-5x+6y\right)}{\left(-5x-6y\right)\left(5x-6y\right)}$$

Eltávolítjuk a mínuszjelet a kifejezésből (-5x+6y).

$$\frac{-xy\left(5x-6y\right)}{\left(-5x-6y\right)\left(5x-6y\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 5x-6y.

$$\frac{-xy}{-5x-6y}$$