6m+mn/4mdivn^2-36 megoldása

$$\frac { 6 m + m n } { 4 m } \div n ^ { 2 } - 36$$

Kiértékelés

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezzük a hányadost (\frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}}) egyetlen törtként.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{6m+mn}{4mn^{2}}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: m.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 36 és \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Mivel \frac{n+6}{4n^{2}} és \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (n+6-36\times 4n^{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 4.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -36 és n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} és n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

\sqrt{3457} négyzete 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2304} és 3457. Az eredmény \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Kivonjuk a(z) \frac{1}{2304} értékből a(z) \frac{3457}{2304} értéket. Az eredmény \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$

Zárójel felbontása

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezzük a hányadost (\frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}}) egyetlen törtként.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{6m+mn}{4mn^{2}}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: m.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 36 és \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Mivel \frac{n+6}{4n^{2}} és \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (n+6-36\times 4n^{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 4.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -36 és n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} és n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

\sqrt{3457} négyzete 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2304} és 3457. Az eredmény \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Kivonjuk a(z) \frac{1}{2304} értékből a(z) \frac{3457}{2304} értéket. Az eredmény \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$