6i/7-3i megoldása

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

Kiértékelés

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0,310344828+0,724137931i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 7+3i.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

Összeszorozzuk a következőket: 6i és 7+3i.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

Elvégezzük a képletben (6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)) szereplő szorzásokat. Átrendezzük a tagokat.

$$\frac{-18+42i}{58}$$

Elosztjuk a(z) -18+42i értéket a(z) 58 értékkel. Az eredmény -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

Valós rész

$$-\frac{9}{29} = -0,3103448275862069$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{6i}{7-3i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (7+3i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

Összeszorozzuk a következőket: 6i és 7+3i.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

Elvégezzük a képletben (6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)) szereplő szorzásokat. Átrendezzük a tagokat.

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

Elosztjuk a(z) -18+42i értéket a(z) 58 értékkel. Az eredmény -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i valós része -\frac{9}{29}.

$$-\frac{9}{29}$$