6/x^2-12/x=3 megoldása

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2},x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x^{2}.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 12. Az eredmény -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

12+6\sqrt{6} elosztása a következővel: -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}). ± előjele negatív. 6\sqrt{6} kivonása a következőből: 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

12-6\sqrt{6} elosztása a következővel: -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2},x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x^{2}.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 12. Az eredmény -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-12 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

-6 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Tényezőkre x^{2}+4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2},x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x^{2}.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 12. Az eredmény -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

12+6\sqrt{6} elosztása a következővel: -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}). ± előjele negatív. 6\sqrt{6} kivonása a következőből: 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

12-6\sqrt{6} elosztása a következővel: -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2},x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x^{2}.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 12. Az eredmény -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-12 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

-6 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Tényezőkre x^{2}+4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$