6/a^2-9+1/a+3 megoldása

$$\frac { 6 } { a ^ { 2 } - 9 } + \frac { 1 } { a + 3 }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{a-3}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}-9 kifejezést.

$$\frac{6}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(a-3\right)\left(a+3\right) és a+3 legkisebb közös többszöröse \left(a-3\right)\left(a+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{a+3} és \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{6}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{a-3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Mivel \frac{6}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} és \frac{a-3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{6+a-3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (6+a-3) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{3+a}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a+3.

$$\frac{1}{a-3}$$

Differenciálás a szerint

$$-\frac{1}{\left(a-3\right)^{2}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}-9 kifejezést.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{6}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{1}{a+3})$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(a-3\right)\left(a+3\right) és a+3 legkisebb közös többszöröse \left(a-3\right)\left(a+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{a+3} és \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{6}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{a-3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)})$$

Mivel \frac{6}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} és \frac{a-3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{6+a-3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)})$$

Összevonjuk a kifejezésben (6+a-3) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{3+a}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)})$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a-3})$$

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{1}-3\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{1}-3)$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\left(a^{1}-3\right)^{-2}a^{1-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-a^{0}\left(a^{1}-3\right)^{-2}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$-a^{0}\left(a-3\right)^{-2}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$-\left(a-3\right)^{-2}$$