frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}} megoldása

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4,936685734$$

A megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) 27=3^{2}\times 3 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{3^{2}\times 3}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3^{2}.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény 13.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (6+3\sqrt{3}) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (4+\sqrt{3}) minden tagjával.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Összevonjuk a következőket: 6\sqrt{3} és 12\sqrt{3}. Az eredmény 18\sqrt{3}.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 3. Az eredmény 9.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

Összeadjuk a következőket: 24 és 9. Az eredmény 33.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$