57/x+2-21/x+6=1 megoldása

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-8$$

$$x=36$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -6,-2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+2,x+6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x+2\right)\left(x+6\right).

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+6 és 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Összevonjuk a következőket: 57x és -21x. Az eredmény 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Kivonjuk a(z) 42 értékből a(z) 342 értéket. Az eredmény 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és x+6), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Összevonjuk a következőket: 36x és -8x. Az eredmény 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) 300 értéket. Az eredmény 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 28 értéket b-be és a(z) 288 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 784 és 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1936.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-28±44}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -28 és 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

16 elosztása a következővel: -2.

$$x=-8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-28±44}{-2}). ± előjele negatív. 44 kivonása a következőből: -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

-72 elosztása a következővel: -2.

$$x=36$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-8 x=36$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -6,-2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+2,x+6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x+2\right)\left(x+6\right).

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+6 és 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Összevonjuk a következőket: 57x és -21x. Az eredmény 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Kivonjuk a(z) 42 értékből a(z) 342 értéket. Az eredmény 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és x+6), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Összevonjuk a következőket: 36x és -8x. Az eredmény 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 300.

$$28x-x^{2}=12-300$$

Kivonjuk a(z) 300 értékből a(z) 12 értéket. Az eredmény -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

28 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

-288 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-28x=288$$

Elosztjuk a(z) -28 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -14. Ezután hozzáadjuk -14 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -14.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Összeadjuk a következőket: 288 és 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

Tényezőkre x^{2}-28x+196. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 14.

$$x=36 x=-8$$