54v^4/9v^5 megoldása

$$\frac { 54 v ^ { 4 } } { 9 v ^ { 5 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{6}{v}$$

Két hatvány összeszorzásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(54v^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{9v^{5}}$$

Két vagy több szám szorzatának a hatványozásához minden számot hatványozunk, majd elvégezzük a szorzást.

$$54^{1}\left(v^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{v^{5}}$$

Felhasználjuk a szorzás kommutativitását.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}\left(v^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{v^{5}}$$

Hatvány hatványozásához összeszorozzuk a kitevőket.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}v^{4}v^{5\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és -1.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}v^{4}v^{-5}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}v^{4-5}$$

Összeadjuk a(z) 4 és a(z) -5 kitevőt.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{v}$$

A(z) 54 1. hatványra emelése.

$$54\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{v}$$

Összeszorozzuk a következőket: 54 és \frac{1}{9}.

$$6\times \frac{1}{v}$$

Hatványok osztásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\frac{54^{1}v^{4}}{9^{1}v^{5}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{54^{1}v^{4-5}}{9^{1}}$$

5 kivonása a következőből: 4.

$$\frac{54^{1}\times \frac{1}{v}}{9^{1}}$$

54 elosztása a következővel: 9.

$$6\times \frac{1}{v}$$

Differenciálás v szerint

$$-\frac{6}{v^{2}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{54}{9}v^{4-5})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(6\times \frac{1}{v})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-6v^{-1-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$-6v^{-2}$$