50x^2y^7/5xy^4 megoldása

$$\frac { 50 x ^ { 2 } y ^ { 7 } } { 5 x y ^ { 4 } }$$

Kiértékelés

$$10xy^{3}$$

Lépések a hatványok hányadosára vonatkozó szabály használatával

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\frac{50^{1}x^{2}y^{7}}{5^{1}x^{1}y^{4}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{50^{1}}{5^{1}}x^{2-1}y^{7-4}$$

1 kivonása a következőből: 2.

$$\frac{50^{1}}{5^{1}}x^{1}y^{7-4}$$

4 kivonása a következőből: 7.

$$\frac{50^{1}}{5^{1}}xy^{3}$$

50 elosztása a következővel: 5.

$$10xy^{3}$$

Differenciálás x szerint

$$10y^{3}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{50y^{7}}{5y^{4}}x^{2-1})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10y^{3}x^{1})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$10y^{3}x^{1-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$10y^{3}x^{0}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$10y^{3}\times 1$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$10y^{3}$$