50/17*9800+34*9800h=26500(h^2-8875^2) megoldása

$$\frac { 50 } { 17 } \times 9800 + 34 \times 9800 h = 26500 ( h ^ { 2 } - 8875 ^ { 2 } )$$

Megoldás a(z) h változóra

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx 8881,289080421$$

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx -8868,715495515$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: \frac{50}{17} és 9800. Az eredmény \frac{490000}{17}.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 34 és 9800. Az eredmény 333200.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Kiszámoljuk a(z) 8875 érték 2. hatványát. Az eredmény 78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 26500 és h^{2}-78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 26500h^{2}.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2087289062500.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}[phone]=0$$

Összeadjuk a következőket: \frac{490000}{17} és 2087289062500. Az eredmény \frac{35483914552500}{17}.

$$\frac{35483914552500}{17}+333200h-26500h^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-26500h^{2}+333200h+\frac{35483914552500}{17}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -26500 értéket a-ba, a(z) 333200 értéket b-be és a(z) \frac{35483914552500}{17} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{333200^{2}-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 333200.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -26500.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+106000\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 106000 és \frac{35483914552500}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+\frac{3761294942565000000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 111022240000 és \frac{3761294942565000000}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{\frac{3761296829943080000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{3761296829943080000}{17}.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{2\left(-26500\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -26500.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}$$

Megoldjuk az egyenletet (h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -333200 és \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}.

$$h=\frac{\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

-333200+\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} elosztása a következővel: -53000.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Megoldjuk az egyenletet (h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}). ± előjele negatív. \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} kivonása a következőből: -333200.

$$h=\frac{-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

-333200-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} elosztása a következővel: -53000.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: \frac{50}{17} és 9800. Az eredmény \frac{490000}{17}.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 34 és 9800. Az eredmény 333200.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Kiszámoljuk a(z) 8875 érték 2. hatványát. Az eredmény 78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 26500 és h^{2}-78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 26500h^{2}.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{490000}{17}.

$$333200h-26500h^{2}=-2087289062500-\frac{490000}{17}$$

Kivonjuk a(z) \frac{490000}{17} értékből a(z) -2087289062500 értéket. Az eredmény -\frac{35483914552500}{17}.

$$333200h-26500h^{2}=-\frac{35483914552500}{17}$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-26500h^{2}+333200h=-\frac{35483914552500}{17}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -26500.

$$\frac{-26500h^{2}+333200h}{-26500}=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

A(z) -26500 értékkel való osztás eltünteti a(z) -26500 értékkel való szorzást.

$$h^{2}+\frac{333200}{-26500}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

A törtet (\frac{333200}{-26500}) leegyszerűsítjük 100 kivonásával és kiejtésével.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

-\frac{35483914552500}{17} elosztása a következővel: -26500.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=\frac{70967829105}{901}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3332}{265} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1666}{265}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1666}{265} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{70967829105}{901}+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1666}{265} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{70967829105}{901}+\frac{2775556}{70225}$$

\frac{70967829105}{901} és \frac{2775556}{70225} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

Tényezőkre h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94032420748577}{1193825}}$$

Egyszerűsítünk.

$$h-\frac{1666}{265}=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505} h-\frac{1666}{265}=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1666}{265}.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$