5x-5/2x+5=2x-11/x-5 megoldása

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=8$$

$$x=10$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -\frac{5}{2},5. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2x+5,x-5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-5\right)\left(2x+5\right).

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-5 és 5x-5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+5 és 2x-11), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Összevonjuk a következőket: 5x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12x.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Összevonjuk a következőket: -30x és 12x. Az eredmény -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 55.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 55. Az eredmény 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -18 értéket b-be és a(z) 80 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

-18 ellentettje 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±2}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 18 és 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 elosztása a következővel: 2.

$$x=10$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±2}{2}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 elosztása a következővel: 2.

$$x=8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=10 x=8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -\frac{5}{2},5. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2x+5,x-5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-5\right)\left(2x+5\right).

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-5 és 5x-5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+5 és 2x-11), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Összevonjuk a következőket: 5x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12x.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Összevonjuk a következőket: -30x és 12x. Az eredmény -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) -55 értéket. Az eredmény -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Elosztjuk a(z) -18 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -9. Ezután hozzáadjuk -9 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Összeadjuk a következőket: -80 és 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Tényezőkre x^{2}-18x+81. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 9.

$$x=10 x=8$$