5x/x-3=5/x^2-x-6 megoldása

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-3,x^{2}-x-6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-3\right)\left(x+2\right).

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x+10 és x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2} elosztása a következővel: 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}). ± előjele negatív. 10\sqrt{2} kivonása a következőből: -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2} elosztása a következővel: 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-3,x^{2}-x-6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-3\right)\left(x+2\right).

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x+10 és x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

10 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

5 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-3,x^{2}-x-6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-3\right)\left(x+2\right).

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x+10 és x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2} elosztása a következővel: 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}). ± előjele negatív. 10\sqrt{2} kivonása a következőből: -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2} elosztása a következővel: 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-3,x^{2}-x-6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-3\right)\left(x+2\right).

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x+10 és x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

10 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

5 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$