5x/x-3 megoldása

$$\frac { 5 x } { x - 3 }$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{15}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-3)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 5x^{0}-5x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{x^{1}\times 5x^{0}-3\times 5x^{0}-5x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{5x^{1}-3\times 5x^{0}-5x^{1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{5x^{1}-15x^{0}-5x^{1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(5-5\right)x^{1}-15x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

5 kivonása a következőből: 5.

$$\frac{-15x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{-15x^{0}}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{-15}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Kiértékelés

$$\frac{5x}{x-3}$$