5x/x^2-5x megoldása

$$\frac { 5 x } { x ^ { 2 } - 5 x }$$

Kiértékelés

$$\frac{5}{x-5}$$

A gyors megoldás lépései

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{5x}{x\left(x-5\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x.

$$\frac{5}{x-5}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{5}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-5x^{1})}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\left(2x^{2-1}-5x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: x^{2}-5x^{1} és 5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-5x^{1}\times 5x^{0}-5x^{1}\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5x^{1} és 2x^{1}-5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-5x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 2x^{1}+5x^{1}\left(-5\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{5x^{2}-5\times 5x^{1}-\left(5\times 2x^{1+1}+5\left(-5\right)x^{1}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{5x^{2}-25x^{1}-\left(10x^{2}-25x^{1}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{-5x^{2}}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{2}}{\left(x^{2}-5x\right)^{2}}$$