5x^5y^4/35xy^2 megoldása

$$\frac { 5 x ^ { 5 } y ^ { 4 } } { 35 x y ^ { 2 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{y^{2}x^{4}}{7}$$

Lépések a hatványok hányadosára vonatkozó szabály használatával

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\frac{5^{1}x^{5}y^{4}}{35^{1}x^{1}y^{2}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{5^{1}}{35^{1}}x^{5-1}y^{4-2}$$

1 kivonása a következőből: 5.

$$\frac{5^{1}}{35^{1}}x^{4}y^{4-2}$$

2 kivonása a következőből: 4.

$$\frac{5^{1}}{35^{1}}x^{4}y^{2}$$

A törtet (\frac{5}{35}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{1}{7}x^{4}y^{2}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{4y^{2}x^{3}}{7}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5y^{4}}{35y^{2}}x^{5-1})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{2}}{7}x^{4})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$4\times \frac{y^{2}}{7}x^{4-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{4y^{2}}{7}x^{3}$$